『近似値を求めよう』

√を少数にするやり方がわからないです。

クッキーさん 2022年07月09日(土) 12:05
文理キャラクター文理担当者からの回答

クッキーさん、ご質問ありがとうございます。
文理の数学の中の人です。
 
いただいたご質問は、「わからないをわかるにかえる」中3数学の、
50ページのコラム「近似値を求めよう」にひもづいたご質問ですので、
「√を小数にするやり方」というのは、つまり、
「√の近似値を求めるやり方」ということと考えて、回答をさせていただきます。
(もし質問の意図が違ったら、申し訳ないですが改めて質問してください…!)
 
ルート(√)の近似値についておさらいすると、例えば、
√2 = 1.41421356….
√3 = 1.73205080….
など、ルートの値と近い数を、小数を使って表した数の事です。
 
まず大前提ですが、中学の数学では、無理をして近似値を覚える必要はありません。
(そのため、本の中でも「コラム」として扱っています)
 
そのうえであえて回答をすると、
√の近似値を「求める」方法はありません。
例えば√2で説明をすると、√2の近似値は、
 
√2 = 1.41421356237….
となり、それ以降も無限に続きます。
なので、「√2の小数」を一つの数として求めることはできません。
 
※計算で、このことを確かめてみましょう。
「2回かけると2になる数」が√2の意味ですので、上の近似値を2回かけてみると、
1.41421356237 × 1.41421356237 = 1.999999999991246
ですし、少し大きい「1.41421356238」を2回かけると、
1.41421356238 × 1.41421356238 = 2.00000000001953
となります。
このように、どれだけ桁数を増やしても、「=2」となる小数は存在しません。
なお、「=2」となる小数がなぜ存在しないのかは、高校の数学で学習します。
  
一方で、ぴったり「=2」とならないまでも、近い数はあるため、
それが「近似値」と呼ばれています。
 
この近似値は、書籍コラム内で「一夜一夜に人見頃…」のように、暗記で覚えるやり方を紹介していますが、
暗記以外で近似値を知るのは非常に難しく、
コラムの下半分のスペースのやり方以外で近似値を知ることは、
中学までの範囲では不可能と思って頂いて構いません。
 
※ただし、高校の数学、また大学受験の数学などでは、
√2がだいたい1.4、√3がだいたい1.7と知っていると解きやすい問題は確かにあります。
なので、今のうちに√の語呂合わせを知っておくと、ほんの少し「お得」ではあるかもしれません。
 
 
回答は以上です。
くり返しになりますが、√の近似値は「コラム」の扱いなので、こんがらがって嫌になってしまったら、
飛ばしてしまって構いません。
ただし、√の近似値は、√の成り立ちを考えるうえで非常に面白い題材です。
たとえば、余談ですが、この辺りの「ルートの面白さ」がふんだんに盛り込まれた漫画のエピソードとして、
「賭博覇王伝 零」(福本伸行著、講談社)の「魔女の館 編」(4~5巻)があります。

 
もし興味がありましたら、ぜひチェックしてみてください。
 
ご質問ありがとうございました。

2022年07月11日(月) 18:42