『因数分解』

分かりやすくてテストに出ました。

ある数を素数だけでつくりのはわかりました。

因数分解という言葉がむつかしいなぁと思いました。

因数ってなんだろう?

さくはさん 2022年06月29日(水) 21:26
文理キャラクター文理担当者からの回答

さくはさん、ご質問ありがとうございます。
文理の数学の中の人です。
 
「素数」「因数」「因数分解」などのむずかしい言葉が次々と出てきて、
めんくらってしまいますよね。
私も中学生の時に、急にややこしくなってしまったなと、悩んだのを思い出します。
 
まず、どうしてこのように、中学になって、むずかしい言葉がたくさん出るようになったのか簡単にふれておきます。
一番根っこの理由は、小学での「算数」から、中学の「数学」にレベルアップしたためです。
 
小学での算数では、ものの長さ、重さ、お金の値段など、
あくまで身近な生活に関係する数字を扱っていました。
しかし、中学での数学では、必ずしも身近なものと関係のない、
目に見えない、実体のないもの(難しい言葉で、「抽象的なもの」といいます)を数字として扱うことが増えます。
したがって、そうした抽象的な考え方をしやすくするために、「因数」などの言葉が中学では数多く必要となるのです。
 
小学とくらべて中学の数学はすこしむずかしいですが、
今世の中にある便利な発明の数々は、「算数」ではなく「数学」の力によって生まれたものがほとんどですし、
便利なことがたくさんあるので、ぜひ親しんでいきましょう。
 
 
さて、少し横道にそれてしまいましたが、
「因数」とは何か、について説明します。
 
まず因数の言葉の意味を簡単に書きます。
「ある数aに別の数字をかけ算して数bとなったとき、aはbの因数という。」
 
…このままではイメージが難しいと思いますので、少しかみ砕いて説明をします。
 
「因」という漢字は、「原因」とか「因果」などの熟語で使われる漢字です。
つまり「因」は、ある物事の「もととなるもの」と言ったような意味を持ちます。
それと同じように、「因数」というのは、ある数字の「もととなる数字」といったイメージで捉えると良いと思います。
 
 
一つ例を使って説明しましょう。
「100」という数字の因数(もととなる数字)が何かを考えてみます。
これは言い換えれば、「どんな数字を組み合わせれば100」になるか? ということになります。
 
因数の考え方では、「たし算の組み合わせ」ではなく、「かけ算の組み合わせ」で数字を作ります。
例えば、
 10 × 10 = 100
より、10を二つを組み合わせれば、100をつくることができます。
なので、「10は100の因数である」といえます。
同じように、
 2 × 50 = 100
より、2と50を組み合わせれば100をつくれるので、
「2は100の因数」だし、「50は100の因数」です。
もっと変わった例では、
 1 × 100 = 100
より、1と100を組み合わせれば100をつくれるので、
「1は100の因数」「100は100の因数」です。
 
他にも100の因数はいくつかあり、以下の数字はすべて100の因数です。
 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100
 
このように見ていくと、因数と素数はよく似ていますが、
因数と素数の違いは、「それ以上分解できるかどうか」です。
例えば、「5」と「10」はどちらも「100」の因数ですが、
「5」という数字は、その因数が「1」と「5」なのでこれ以上分解ができません。なので、「5」は素数です。
しかし、「10」という数字は、「2 × 5 = 10」のように、2と5に分解できます。なので、「10」は素数ではありません。
※この例のように、10を2と5に分解することを「10を因数分解する」といいます。
 
これから先、とくにこの「因数分解」という考え方はくり返し利用するので、
ぜひこのタイミングで、「因数」の考え方について押さえておきましょう。
 
もし分からないことがまたありましたら、この掲示板で質問をしてください。
ご質問、ありがとうございました。

2022年07月04日(月) 17:37