『いつ代入法を使うのかがわかりません。』

連立方程式の解き方で加減法と代入法があると思うのですがどのように使い分ければいいですか?

あいうえおさん 2022年07月20日(水) 20:44
文理キャラクター文理担当者からの回答

あいうえおさん、ご質問ありがとうございます。
文理の数学の中の人です。
 
まずはおさらいですが、
解が求められる連立方程式であれば、
加減法と代入法のどちらを使っても、問題を解くことができます。
なので、問題を見て、より計算が楽そうな方を利用する、というのが基本的な考え方となります。
 
では、どのように加減法と代入法を使い分ければいいのか、というと、
以下の2つの「型」を覚えておくといいと思います。
 
●加減法の方が計算しやすい式の「型」
・ax + by = c
・dx + ey = f

の形の連立方程式。(a~fには、整数が入ります)
この形の連立方程式は、以下のように2式の加減が簡単にできます。
 
   ax + by = c
 +)dx + ey = f
 —————-
 
 
●代入法の方が計算しやすい式の「型」
・ax + by = c
・x = dy + e

または、
・ax + by = c
・y = dx + e

の形の連立方程式。(a~eには、整数が入ります)
この形の連立方程式では、下の式のx(またはy)を、そのまま上の式に代入すればよいため、
代入が簡単に行えるでしょう。
 
例えば、書籍46ページ「まとめのテスト」大問2の場合だと、
(1)(2)は加減法の型、(3)(4)は代入法の型をしており、それぞれ計算がしやすいかと思います。
 
同じページの大問3では、かっこや小数、分数などを使った複雑な式がのっています。
この場合も、上の式と下の式で等式の式変形を行い、
加減法か代入法を行いやすい、いずれかの「型」に式変形をしましょう。
 
(大問3(1)の例。加減法を使う場合)
・9 – (x – y) = 1
・3(x + 2y) – y = 8

・-x + y = -8
・3x + 5y = 8
⇒加減法を利用する。
 
(大問3(1)の例。代入法を使う場合)
・9 – (x – y) = 1
・3(x + 2y) – y = 8

・y = x – 8
・3x + 5y = 8
⇒代入法を利用する(上式のyを下式に代入)
 
上の例のように、ある程度複雑な式の場合、どちらの方法でも必要な式変形は大差ないので、
自身の計算しやすい方を利用してください。
 
もちろん、「代入法が肌に合わない…」ということであれば、
すべての問題を加減法で解いたってかまわないのです。
※ただし、ごくまれに「加減法を使って計算しなさい」「代入法を使って計算しなさい」と
 指定されている場合があるので、その時はご注意ください。
 
回答は以上となります。
ご質問、ありがとうございました。

2022年07月21日(木) 13:49