Loading

Reply To: 等式の変形

#1735
gu_kaeru
Keymaster

あいらさん、ご質問ありがとうございます。
文理の数学の中の人です。
 
「丁寧に等式の変形をするには?」…という、あいらさんのご質問を読んで、
私自身、
「学生のときにどうやって計算をしていたかな?」と少し考え込んでしまいました。
 
実際のところ、「丁寧な計算のやり方」というのは、
一朝一夕で(つまり、すぐに)身につくものではなく、小学・中学(・高校・大学…)と時間を経て、
少しずつ身についていくものです。
もちろん人によって好みも違い、正解があるものではないので、
「私の場合は…」ということしか言えませんが、
自分なりにまとめた内容を回答します。
 
一例として、ここで扱われている問題(書籍25ページ)をノートで解いたので、
その内容を紹介しながらエッセンスを5点ほど紹介します。
※ちょっと字がうすくてゴメンナサイ。
 

 
(A)「=」はそろえる
等式の変形では、右辺の式と左辺の式が目まぐるしく変わります。
そのため、以下のように、右辺と左辺を結ぶ存在である「=」の位置がずれてしまうことが多いかと思います。
 
-3b = 2a – 4
-3b + 4 = 2a
-3b/2 = a
a = -3b/2 + 2
 
短い式変形だとこれでもよいかもしれませんが、変形が長くなればなるほど、
項の見落としが発生しやすくなり、計算ミスにつながります。
なので、図のようにあらかじめスペースには余裕をとっておき、できるだけ「=」の位置をそろえるようにしましょう。
 
(B)分数は2行分使う(式変形は基本1式1行)
分数を含む式変形は、とかく混乱しがちです。
なので、ノートがもったいなく感じるかもしれませんが、
分数を含む式では、図のように「分子」で1行、「分母」で1行…合計2行分を使って計算をしましょう。
節約して、ノート1行の中に「分子」と「分母」を入れると、数字がごちゃごちゃしてしまい、
項の見落としや正負の変換ミスが発生しやすくなります。
分数が出ない場合は、「1つの式で1行」を徹底すると良いと思います。
 
(C)(慣れるまでは)操作を飛ばさない(暗算しない)
個人的には、これが一番大切だと思います。
これに関しては、以下の回答でも解説をしているので、よければご参照ください。
 
【質問 計算の答えの出し方】
https://kaeru-study.bunri.jp/topic/%e8%b3%aa%e5%95%8f/
 
たとえば、
 ・移行して両辺に同じ数字をかける
 ・右辺と左辺を入れ替える
のように、簡単な操作についても、慣れるまでは省略せずに、「1行で1つの操作」を徹底すると良いと思います。
暗算を含む計算の省略は、相当自信があるときに行ってください。
「時間がない」と焦って暗算をしたところで、答えをミスしてしまっては元も子もありません。
また、上のリンクにも書いてありますが、計算過程は消しゴムなどで消さず、残しておきましょう。
 
(D)余白はじゅうぶんに
これまでの(A)(B)(C)すべてにつながる話です。
すこし紙がもったいないかもしれませんが、計算スペースは節約せずに取りましょう。
そのため、あらかじめ余白をじゅうぶんに確保しておくとよいと思います。
 
たとえばテストなどでも、(たいがいは十分な計算スペースが確保されていると思いますが)
もしスペースがない場合は、テストの裏面などを使って十分な計算スペースを確保しましょう。
 
計算スペースの不足は、文字や符号を見落としたり、無理な暗算が必要になったりと、
計算ミスの温床となってしまいます。
 
(E)(結果が不安なら)検算する
これは時間がかかるので、すべての問題で行う必要はありませんが、
もし問題を解いてみて、「これ、合ってるかな?」と不安になった時は、検算することをおすすめします。
等式の式変形の場合は、図のように、解けた式(xの値など)を代入して展開をし、
右辺と左辺が一致することを確認することで、検算ができます。
検算は比較的時間が短くすみますし、最悪暗算でもかまいません。
とくに「テスト」など間違えられない場合は、
テストを解き終わった後で「やれやれ」とさぼらずに、検算をするクセをつけるだけで、
得点をぐっとUPできる可能性があります。
 
 
私の思いつくものは以上5点ですが、いかがでしょうか。
 
(A)「=」はそろえる
(B)分数は2行分使う(式変形は基本1式1行)
(C)(慣れるまでは)操作を飛ばさない(暗算しない)
(D)余白はじゅうぶんに
(E)(結果が不安なら)検算する
 
こうしたやり方は冒頭でお伝えした通り、繰り返し問題演習に取り組むことで身につくものです。
あいらさんの式変形スキルが向上することを祈っております。
 
また何か質問がありましたら、この掲示板までお寄せください。